Закон кирхгофа для электрической цепи чайников. Применение законов Кирхгофа для цепей переменного тока. Правила записи системы уравнений цепи

Первый закон Кирхгофа

Формулировка:

Или

Здесь ток I 1 I 2 и I 3 - токи, вытекающие из узла.

I 1 = I 2 + I 3 (1)

I 2 и I 3 в левую часть выражения (1) , тем самым получим:

I 1 - I 2 - I 3 = 0 (2)

Знаки «минус» в выражении (2)

(2) ).

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка:

Баланс мощностей

Закон Ома гласит:

И записывается формулой: I=U/R

Сумма комплексных ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных падений напряжений в ветвях этого контура:

№4

ПОЛУЧЕНИЕ ЭДС

Простейший трёхфазный генератор состоит из трёх одинаковых обмоток, скреплённых между собой под углами 120° и вращающихся в однородном магнитном поле В с угловой скоростью ω (рис. 1). Это – фазные обмотки , или фазы генератора . Их обозначают буквами А, В, С, или же цифрами 1, 2, 3. В настоящей работе используется цифровое обозначение фаз.

В промышленных трёхфазных генераторах фазные обмотки являются неподвижными и размещаются под углами 120° в пазах статора , как показано на рис. 2. а вращающееся магнитное поле создаётся обмоткой возбуждения, уложенной в пазах ротора и питаемой от отдельного генератора постоянного напряжения. Ротор вращается каким-либо двигателем, например, гидро- или паротурбиной.

№7

Для уменьшения количества проводов, необходимых для соединения нагрузки с источником питания, или же для уменьшения количества пульсаций в выпрямителях, или же повышения передаваемой мощности без повышения напряжения сети используют разные схемы соединения обмоток, как нагрузки, так и источника. Наиболее распространенными схемами соединения являются треугольник и звезда.

При соединении звездой концы обмоток фаз соединяются вместе в одной точке (в нашем случае показаны как x,y,z), которая носит название нейтральной точки или нуля, и обозначается буквой N. Также нейтральная точка (нейтраль) или ноль может быть соединена с нейтралью источника, а может быть и не соединена. В случае, когда нейтрали источника и приемника электрической энергии соединены, такая система будет называться четырехпроводной, а в случае если не соединены – трехпроводной.

А вот при соединении в треугольник концы обмоток не соединяются в общую точку, а соединяются с началом следующей обмотки. А именно, конец обмотки фазы А (на схеме указан х) соединяется с началом фазы В, а конец фазы (y) соединяется с началом фазы С, и, как вы наверно уже догадались, конец фаз С (z) с началом фазы А. Также следует помнить, что если при соединении в звезду система может быть как трехпроводной, так и четырехпроводной, то при соединении в треугольник система может быть только трехпроводной.

Принцип вращения ротора

Принцип работы ротора основан на электромагнитном законе Фарадея. Вращается он благодаря воздействию электродвижущей силы, возникающей в результате взаимодействия магнитных потоков и обмотки ротора. На деле это выглядит так: между статором, ротором и их обмотками существует некий зазор, сквозь который проходит вращающийся магнитный поток. В результате этого в проводниках ротора возникает напряжение, которое и является причиной образования ЭДС.

Двигатели с замкнутой цепью роторных проводников работают немного иначе. В этих типах двигателей используются короткозамкнутые роторы, в которых направление движения тока и электродвижущей силы задается правилом Ленца, согласно которому ЭДС противодействует возникновению тока. Вращение ротора происходит благодаря магнитному потоку, движущемуся между ним и неподвижным проводником.

Таким образом, для уменьшения относительной скорости, ротор начинает синхронное вращение с магнитным потоком на обмотке статора, стремясь к вращению в унисон. При этом частота электродвижущей силы ротора равняется частоте питания статора.

№10

Трансформатор – статистический электромагнитный аппарат преобразующий систему переменного тока одного напряжения в систему переменного тока другого напряжения.

Назначение: трансформаторы служат для передачи и распределения электроэнергии потребителей.

Трансформаторы бывают: повышающие, понижающие однофазные, трех и многофазные. Силовые, измерительные, испытательные.

Активными элементами трансформатора являются

1. магнитопровод
2. обмотки
Магнитопровод с обмоткой помещается в бак с трансформатором маслом, которое служит для изоляции и охлаждения

Действие трансформатора основано на явлении взаимной индукции . Если первичную обмотку трансформатора включить в сеть источника переменного тока, то по ней будет протекать переменный ток, который создаст в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток. Этот магнитный поток, пронизывая витки вторичной обмотки, будет индуктировать в ней э. д. с. Если вторичную обмотку замкнуть на какой-либо приемник энергии, то под действием индуктируемой э. д. с. по этой обмотке и через приемник энергии начнет протекать ток

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА. КОЭФФИЦИЕНТ ТРАНСФОРМАЦИИ.

Работа трансформатора основана на явлении вза­имной индукции, которое является следствием закона электромагнитной индукции.

Рассмотрим более подробно сущность процесса трансформации тока и напряжения. При подключении первичной обмотки трансформа­тора к сети переменного тока напряжением по обмотке начнет проходить ток, который создаст в магнитопроводе пе­ременный магнитный по­ток. Магнитный поток, пронизывая витки вторичной обмотки, индуцирует в ней, которую можно использовать для питания нагрузки.

Отношение чисел витков обмоток трансформатора называют коэффициентом трансформа­ции k.

Таким образом, коэффициент трансформации по­казывает, как относятся действующие значения ЭДС вторичной и первичной обмоток.

В любой момент времени отноше­ние мгновенных значений ЭДС вторичной и первичной обмоток равно коэффициенту трансформации.

Отношение напряжений на обмотках нена­груженного трансформатора указывается в его пас­порте.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ подробный: Под действием подведенного переменного напряжения U 1 в первичной обмотке трансформатора возникает переменный ток I 1 , который, проходя по виткам обмотки трансформатора, возбуждает в сердечнике магнитопровода переменный магнитный потокФ 1 . Этот поток индуцируете 1 и е 2 в обмотках трансформатора. ЭДСе 1 уравновешивает основную часть U 1 источника, ЭДСе 2 создает напряжениеU 2 на выходных зажимах трансформатора. При замыкании вторичной цепи возникает токI 2 , который образует собственный магнитный потокФ 2 , накладывающийся на поток первичной обмотки. В результате создается общий магнитный поток Ф =Ф m sin2pft (Ф m - амплитудное значение магнитного потока трансформатора;f - частота переменного тока), сцепленный с витками обеих обмоток трансформатора. ПотокФ называется главным потоком или потоком взаимной индукции. При изменении этого потока в обмотках трансформатора индуцируются основные ЭДС -е 1 и е 2 .

Коэффициент трансформации трансформатора - это величина, выражающая масштабирующую (преобразовательную) характеристику трансформатора относительно какого-нибудь параметра электрической цепи (напряжения, силы тока, сопротивления и т. д.).

Для силовых трансформаторов, ГОСТ 16110-82 определяет коэффициент трансформации - как «отношение напряжений на зажимах двух обмоток в режиме холостого хода», и «принимается равным отношению чисел их витков»

№12

ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

В линиях электропередачи используют в основном трехфазные силовые трансформаторы.

Магнитопровод трехфазного трансформатора имеет три стержня, на каждом из которых размещают­ся две обмотки одной фазы.

Для подключения трансформатора к линиям элек­тропередачи на крышке бака имеются вводы, пред­ставляющие собой фарфоровые изоляторы, внутри которых проходят медные стержни. Вводы высшего напряжения обозначают буквами А, В, С, вводы низ­шего напряжения - буквами а, b, с. Ввод нулевого провода располагают слева от ввода а и обозначают О.

Особенностью трехфазного трансформато­ра является зависимость коэффициента трансформа­ции линейных напряжений от способа соединения об­моток.

Применяются главным образом три способа соеди­нения обмоток трехфазного трансформатора:

1) соединение первичных и вторичных обмоток звездой (рис. 7.8, а);

2) соединение первичных обмоток звез­дой, вторичных - треугольником (рис. 7.8, б);

3) со­единение первичных обмоток треугольником, вторич­ных-звездой (рис. 7.8, в).

Обозначим отношение чисел витков обмоток одной фазы буквой k, что соответствует коэффициенту транс­формации однофазного трансформатора и может быть выражено через отношение фазных напряжений:

k = w2/w1≈U2ф/U1ф

при одном и том же числе витков обмоток трансформатора можно в √3 раза увеличить или уменьшить его коэффициент трансформации, вы­бирая соответствующую схему соединения обмоток.

Специальные трансформаторы – это устройства, которые позволяют изменить характеристики электрического тока: сбалансировать фазы, снизить пульсации, изменить число фаз, стабилизировать ток, изменить частоту тока (умножители частоты) или выполнить усиление (магнитные усилители).

При пуске электрических двигателей а также различных лабораторных установок, в питании некоторых выпрямителей, в регулировании напряжения используют автотрансформаторы . Широко используют автотрансформаторы и в качестве бытовых электроаппаратов, предопределённых для повышения напряжения от 110 до 220 В или понижения его от 220 до 110 В.

Для понижения напряжения от 220 или же 380 В до 60-70 В рассчитан сварочный трансформатор (дуговая электросварка) или до 14 В (контактная сварка). На работу при больших силах тока – порядка 300 А, предназначены сварочные трансформаторы, и при режиме короткого замыкания

Для включения измерительных приборов, а также реле, в цепи высокого напряжения используют измерительные трансформаторы . Как правило, измерительные трансформаторы считаются понижающими трансформаторами. Вследствие чего они позволяют использовать обычные приборы для замера больших напряжений, токов, мощностей, увеличивая с этим безопасность работы обслуживающего персонала.

Силовой трансформатор - трансформатор, предназначенный для преобразования электрической энергии в электрических сетях и в установках, предназначенных для приёма и использования электрической энергии.

Трансформа́тор то́ка - трансформатор, питающийся от источника тока. Типичное применение - для снижения первичного тока до величины, используемой в цепях измерения, защиты, управления и сигнализации

Импульсный трансформатор - это трансформатор, предназначенный для преобразования импульсных сигналов с длительностью импульса до десятков микросекунд с минимальным искажением формы импульса

№13

Первый закон Кирхгофа

Формулировка: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Или Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Здесь ток I 1 - ток, втекающий в узел, а токи I 2 и I 3 - токи, вытекающие из узла.

I 1 = I 2 + I 3 (1)

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I 2 и I 3 в левую часть выражения (1) , тем самым получим:

I 1 - I 2 - I 3 = 0 (2)

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2) ).

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-».

E 1 - Е 2 = -UR 1 - UR 2 или E 1 = Е 2 - UR 1 - UR 2

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии - суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Условие баланса мощностей заключается в том, что сумма мощностей всех элементов цепи равна нулю. В цепи постоянного тока мощность участка цепи равна произведению силы тока на напряжение на этом участке. Если направление силы тока и напряжения на каком-либо участке не совпадает, перед соответствующим слагаемым ставится знак «–».

Закон Ома - это физический закон, определяющий связь между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи.

Назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.
Закон Ома гласит:
Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению этого участка.
И записывается формулой: I=U/R

Где: I - сила тока (А) , U - напряжение (В) , R - сопротивление (Ом) .
что закон Ома можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков и т. д. ,

Применение законов Кирхгофа для цепей переменного тока.

законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных токов и напряжений.

Сумма комплексных токов в проводах, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

Сумма комплексных ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных падений напряжений в ветвях этого контура.

Важными правилами в физике и электротехнике являются правила, выведенные Кирхгофом, которые позволяют рассчитать цепи любой сложности, работающие на переменном, постоянном и квазистационарном токе. Данные правила были предложены в 1845 году великим немецким физиком Густавом Кихгофом. Иногда эти правила ещё называют законами, хотя такое название не вполне корректно в силу того, что они не носят характера фундаментальных законов Природы, а выведены из других законов. Рассмотрим описания и значения для физики и электротехники правил Кирхгофа.

Определение

Правила Кирхгофа – это соотношения между токами и напряжениями, выполняемые на участках произвольной электрической цепи. Формулировка правил осуществляется через вспомогательные понятия узла, контура и ветви электрической цепи.

• Ветвь электрической цепи – любой входящий в цепь двухполюсник.
• Узел электрической цепи (точка разветвления) – точка соединения нескольких ветвей (от 3 и больше)
• Под контуром электрической цепи понимают замкнутый цикл ветвей, то есть такой путь по цепи, однократное прохождение которого (через ветви и узлы) заканчивается в узле, с которого был начат проход.

Первое правило

Рассмотрим первое правило Кирхгофа, иначе называемое правилом токов Кирхгофа. Оно вытекает из закона сохранения заряда и звучит следующим образом: алгебраическая сумма всех токов в любом узле произвольной цепи равняется нулю. Или, выражаясь более понятным языком, количество тока, втекающего в узел, равно количеству тока, вытекающего из него. В виде формулы это выглядит так: I 1 +I 2 +..I n =0

При расчете, токи, втекающие в узел, считаются со знаком «плюс», а вытекающие из узла – со знаком «минус».

Второе правило

Правило напряжений Кирхгофа, чаще называемое вторым правилом Кирхгофа, является следствием закона сохранения заряда. Оно звучит следующим образом: алгебраическая сумка падений напряжений, на всех ветвях произвольного замкнутого контура, равняется алгебраической сумме ЭДС (электродвижущих сил) ветвей этого контура. Если в данном контуре нет источников ЭДС (идеальных источников напряжения), то сумма падение напряжений в этом контуре равна нулю. В виде формулы это выглядит так: E 1 +E 2 +…+E n =R 1 *I 1 +R 2 *I 2 +…+R n I n

При расчете, падение напряжения исходят из следующих правил: если ток в ветви совпадает с выбранным направлением обхода контура, то падение напряжения на этой ветви считают со знаком «плюс». Если ток в ветви направлен против направления обхода контура, то падение напряжения берут со знаком «минус». В частном случае расчета цепи из одного контура, второе правило Кирхгофа вырождается в закон Ома для цепи.

Правила записи системы уравнений цепи

Для цепи из p узлов необходимо составить p-1 уравнений токов. Для цепи из m ветвей (в m i из которых есть источники тока) необходимо составить m-m i -(p-1) уравнений напряжений. Все эти уравнения образуют систему линейных уравнений цепи, позволяющую определить все напряжения и токи в цепи. Прежде чем составить уравнения, произвольно выбирают:

1. Положительное направление тока для каждой ветви. Из нужно обозначить на схеме цепи.
2. Положительное направление обхода каждого контура. Для простоты рекомендуют выбирать для всех контуров одно направление.

При записи уравнений напряжений нужно стараться выбирать контуры так, чтобы в каждом новом контуре была хотя бы одна ветвь, не входящая в контуры, для которых уже написаны уравнения. Для сложных цепей, в которых трудно обнаружить все узлы и контуры, прибегают к теории графов для подсчета числа независимых контуров.

Значение правил для физики и электротехники

Правила Кирхгофа позволяют однозначно и полно рассчитать любую электрическую цепь. Широкое применение этих правил объясняются тем, что систему уравнений цепи по ним достаточно легко составить и решить, применяя стандартные способы линейной алгебры, такие, как метод Гаусса или метод Крамера. Теперь вы знакомы с правилами Кигхгофа.

По каждому проводнику, составляющему электрическую цепь, течет ток. В точке, где проводники сходятся, называемой узлом, справедливо правило: ток суммарный, подтекающий к нему, равняется сумме, оттекающих.

{ ArticleToC: enabled=yes }

Другими словами – сколько зарядов подтечет к этой точке за единицу времени, столько же оттечет. Если принять, что приходящий будет «+», а оттекающий – «-», то суммарная его величина будет нулевой.

Это и есть Первый закон кирхгофа для электрической цепи. Смысл его в том состоит, что заряд не накапливается.

Закон Второй, применим к цепи электрической разветвленной.

Эти универсальные законы Кирхгофа применяют очень широко, поскольку позволяют решить множество задач. Большим их достоинство считают простую и понятную всем формулировку, несложные вычисления.

История

Пополнил ряды немецких ученых Кирхгоф в девятнадцатом столетии, когда в стране, находившаяся на пороге революции индустриальной, требовались новейших технологии. Ученые занимались поиском решений, которые могли бы ускорить развитие промышленности.

Активно занимались исследованиями в области электричества, поскольку понимали, что в будущем оно будет широко использоваться. Проблема состояла на тот момент не в том, как составлять электрические цепи из возможных элементов, а в проведении математических вычислений. Тут и появились законы, сформулированные физиком. Они очень помогли.

Алгебраическая сумма приходящих к узлам токов и исходящих из него равна нулю. Эта одновременно вытекает из другого закона — постоянства энергии.

К узлу подходят 2 провода, а отходит один. Значение тока, текущего от узла, такое же, как сумма его, протекающего по двум остальным проводникам, т.е. идущим к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что, при ином раскладе, накапливался бы заряд, но такого не бывает. Все знают, что всякую сложную цепь легко разделить на отдельные участки.

Но, при этом непросто определить путь, по которому он проходит. Тем более, что на различных участках сопротивления не одинаковы, поэтому и распределение энергии не будет равномерным.

В соответствие со Вторым правилом Кирхгофа, энергия электронов на каждом из замкнутых участков электрической цепи равняется нулю – нулю равняется всегда в таком контуре суммарное значение напряжений. Если бы нарушилось данное правило, энергия электронов при прохождении определенных участков, уменьшалась бы или увеличивалась. Но, этого не наблюдается.

Применение

Таким образом, благодаря этим двум, выдвинутым Кирхгофом утверждениям, установлено зависимость токов от напряжений в разветвленных участках.

Формула Первого закона такова:

Для схемы, приведенной ниже, справедливо:

I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Плюсовые — это токи, идущие к точке, а те, что выходят из нее «-».

Записывается это так:

• k — количество ЭДС источников;
• m – ветви замкнутого контура;
• Ii,Ri – их сопротивление i-й и ток.

В данной схеме: Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4.

• ЭДС принимается «+» при совпадении ее направления с выбранным направлением обхода.
• При совпадении направления тока и обхода на резисторе, с плюсом будет также напряжение.

Расчет цепи

Способ заключается в умении составления систем уравнений, а также решении их, для нахождения токов в каждой ветви (b), а уже, зная их, умении нахождения величины напряжений.

Проще говоря, количество ветвей совпадать должно с неизвестными величинами в системе. Вначале записывают их, исходя из первого правила: число их идентично с количеством узлов.

Но, независимыми будут (y – 1) выражений. Обеспечивается это выбором, а происходит он так, чтобы разнились они (последующий со смежными) минимум одной ветвью.

Независимым считают контур, содержащий одну (или больше) ветвь, которая в другие не входит.

В качестве примера можно рассмотреть такую схему:

Сдержит она:

узлов – 4;

ветвей –6.

По Первому закону записывают три выражения, т.е. y — 1 = 4 – 1=3.

И столько же на основании Второго, поскольку b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 .

В ветвях выбирают плюсовое направление и путь обхода (у нас — по стрелке часовой).

Получается:

Осталось относительно токов решить получившуюся систему, понимая, что, когда в процессе решения он получается отрицательным, это свидетельствует о том, что направлен он будет в противоположную сторону.

Правило Кирхгофа применительно к синусоидальным токам

Правила для синусоидального, такие же, как для тока постоянного. Правда, учитываются величины напряжений с комплексными токами.

Первое звучит: «в электрической цепи нулю равна сумма алгебраическая комплексных токов в узле».

Второе правило выглядит так: «алгебраическая сумма ЭДС комплексных в контуре замкнутом равняется сумме алгебраической значений комплексных напряжений, имеющихся на пассивных составляющих данного контура.

Видео: Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа, уважаемый читатель может сказать: «Хорошо, MyElectronix, ты рассказал мне, конечно, интересные штуки, но что мне дальше с ними делать? Пока по твоим словам я заключил, что если я соберу ручками схему, то я смогу в каждом ее узле и в каждом контуре намерить вот такие вот зависимости. Это здорово, но я хотел бы рассчитывать схемы, а не просто наблюдать зависимости!»

Господа, все эти замечания абсолютно верные и в ответ на них можно лишь рассказать о расчете электрических схем с помощью законов Кирхгофа. Без лишних слов перейдем сразу к делу!

Начнем с самого простейшего случая. Он изображен на рисунке 1. Допустим, ЭДС источника питания равна Е1=5 В, а сопротивления R1=100 Ом, R2=510 Ом, R3=10 кОм. Требуется рассчитать напряжения на резисторах и ток через каждый резистор.

Господа, замечу сразу, эту задачу можно решить гораздо более простым способом, чем с применением законов Кирхгофа. Однако сейчас наша задача не искать оптимальные способы решения, а на наглядном примере рассмотреть методику применения законов Кирхгофа при расчете схем.

Рисунок 1 - Простая схема

В этой схеме мы можем видеть три контура. Если возник вопрос - а почему три, то рекомендую посмотреть статью про второй закон Кирхгофа . В той статье имеется практически такая же схема с наглядным пояснением методики расчета числа контуров.

Господа, хочу отметить один тонкий момент. Хоть контура и три, независимых из них только два. Третий контур включает в себя все остальные и не может считаться независимым. И вообще всегда при всех расчетах мы должны использовать только независимые контура. Не поддавайтесь искушению записать еще одно уравнение за счет этого общего контура, ничего хорошего не выйдет .

Итак, будем использовать два независимых контура. Для этого зададимся в каждом контуре направлением обхода контура. Как мы уже говорили, это некоторое направление в контуре, которое мы принимаем за положительное. Можно в какой-то степени назвать это аналогом осей координат в математике. Направление обхода каждого контура нарисуем синей стрелкой.

Далее зададимся направлением токов в ветвях: просто проставим его наугад. Не важно, угадаем мы сейчас направление или нет. Если угадали, то в конце расчета мы получим ток со знаком плюс, а если ошиблись - со знаком минус. Итак, обозначим токи в ветвях черными стрелочками с подписями I 1 , I 2 , I 3 .

Мы видим, что в контуре №1 направление токов I 1 и I 3 , а также направление источника питания совпадают с направлением обхода, поэтому будем считать их со знаком плюс. В контуре №2 ток I 2 совпадет с направлением обхода, поэтому будет со знаком плюс, а ток I 3 направлен в другую сторону, поэтому будет со знаком минус. Запишем второй закон Кирхгофа для контура №1:

А теперь запишем этот же закон для контура №2:

Видим, что в контуре №2 нет источников питания, поэтому в левой части (где у нас согласно второму закону Кирхгофа стоит сумма ЭДС) у нас нолик. Итак, у нас есть два уравнения, а неизвестных-то у нас три (I 1 , I 2 , I 3). А нам известно, что для нахождения трех неизвестных нужна система с тремя независимыми уравнениями. Где же взять третье недостающее уравнение? А, например, из первого закона Кирхгофа ! Согласно этому закону мы можем записать

Господа, теперь полный порядок, у нас есть три уравнения и три неизвестных и нам остается только решить вот такую вот систему уравнений

Подставим конкретные числа. Все расчеты будем вести в кошерной системе СИ. Рекомендую всегда считать только в ней. Не поддавайтесь искушению подставлять куда-то миллиметры, мили, килоамперы и прочее. Возможно возникновение путаницы.

Решение таких систем рассматривается чуть ли не в начальной школе и, полагаю, не должно вызывать трудностей . Если что, есть куча математических пакетов, которые сделают это за вас, если вам лень самим ручками считай. Поэтому мы опустим процесс решения, а сразу приведем результат

Видим, что все токи получились у нас со знаком плюс. Это значит, что мы верно угадали их направление. Да, то есть токи в схеме текут именно в том направлении, как мы нарисовали стрелочки на рисунке 1. Однако из условия задачи необходимо найти не только токи через резисторы, но и падение напряжения на них. Как это сделать? Например, с помощью уже изученного нами закона Ома . Как мы помним, закон Ома связывает между собой ток, напряжение и сопротивление. Если нам известны любые две из этих величин, мы легко можем найти третью. В данном случае мы знаем сопротивление и ток, который течет через это сопротивление. Поэтому, используя вот эту формулу

находим напряжение на каждом резисторе

Заметим, господа, что напряжения на резисторах R2 и R3 равны между собой. Это и логично, поскольку они соединены между собой параллельно . Однако пока не будем на этом акцентировать большое внимание, рассмотрим это лучше в другой раз.

Итак, господа, мы решили эту простую задачку с помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома . Но это был совсем простой пример. Давайте попробуем решить более сложную задачу. Взгляните на рисунок 2.

Рисунок 2 - Схема посложнее

Схема выглядит внушительно, не правда ли? Возможно, вам даже не верится, что эту схему можно легко рассчитать. Однако, господа, уверяю вас, вы обладаете всеми необходимыми знаниями для расчета этой схемы, если уже изучили мои предыдущие статьи. Сейчас вы в этом убедитесь.

Для начала зададимся конкретными цифрами значений сопротивлений резисторов и напряжений источников.

Пусть Е1=15 В, Е2=24 В, R1= 10 Ом, R2 = 51 Ом, R3=100 Ом, R4=1 кОм, R5=10 Ом, R6=18 Ом, R7=10 кОм.

Найти, как и в прошлой задаче, требуется все токи в схеме и напряжения на всех резисторах.

В этой схеме мы можем видеть три независимых контура. Обозначим их римскими цифрами I, II, III. В каждом контуре зададимся направлением обхода. Они показаны синими стрелками.

Теперь запишем второй закон Кирхгофа для всех трех независимых контуров.

Второй закон Кирхгофа для контура I:

Второй закон Кирхгофа для контура II:

Второй закон Кирхгофа для контура III:

У нас есть три уравнения, однако неизвестных токов аж 6. Как и в прошлой задаче для получения недостающих уравнений запишем первые законы Кирхгофа для узлов.

Первый закон Кирхгофа для узла А:

Первый закон Кирхгофа для узла В:

Первый закон Кирхгофа для узла С:

Собственно, у нас теперь есть система из 6 уравнений с 6 неизвестными. Остается только решить эту систему

Подставляя числа, заданные в условии, получаем

Опуская решения за пределами статьи, приведем итоговый результат

Господа, мы видим, что почти все токи, кроме I 4 получились у нас со знаками "минус". Это значит, что мы не угадали их направление, когда рисовали стрелочки на рисунке 2 . То есть все токи, кроме тока I 4 на самом деле текут в противоположные стороны. А ток I 4 течет так, как мы нарисовали. Хотя бы с ним мы угадали верно.

Теперь все по тому же закону Ома ровно как в прошлом примере рассчитаем напряжения на резисторах:

Вот и все, господа: схема рассчитана, а задачка решена. Таким образом, вы теперь обладаете весьма мощным инструментом по расчету электрических схем. С помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома вы сможете рассчитать весьма непростые схемы, найти величины токов и их направления, а также напряжения на всех нагрузках цепи. Более того, зная токи и напряжения вы легко сможете рассчитать и мощности, которые на этих резисторах выделяются, если воспользуетесь рекомендациями из моей предыдущей статьи .

На этом на сегодня все господа. Огромной вам всем удачи и успешных расчетов!

Вступайте в нашу

Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

Задача 1

Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I 1 и I 3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

Все эти три уравнения образуют систему

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей .

Задача 2

Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.

Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2

Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.

На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными

Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины

Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.

Баланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно.